有关考试成绩转换的分析
作者：鸭鸭「カモ」 / 注：本文并未提供新方法，仅为对原方法的分析
一般来说，想要把一个满分为 150 的试卷的成绩与一个满分为
120 的试卷的成绩相比较时，我们会把其中的一个成绩转换为另一
种成绩的格式。例如：
满分为 120 的成绩
满分为 150 的成绩
114
134
此时，我们选择把满分为 120 的成绩转换为满分为 150 的成绩
的格式。一般的方法是先把满分为 120 的成绩换算成满分为 100 的
成绩，再换算成满分为 150 的成绩。也就是：
114÷1.2×1.5=95×1.5=142.5
∵142.5>134
∴在满分为 120 的情况下得 114 分比在满分为 150 的情况下得
134 分好。
可以发现，这样子做对比需要运用两次计算（一次乘法，一次
除法）。那，可不可以把原式简便为只使用一个乘法（满分低变高）
/除法（满分高变低）呢？亦或者是有其他更简单的计算方法？
我们发现：150 分与 120 分之间相差了（150-120）30 分，而
30 正好是
120 的 25%（0.25）。自此，我猜测一个公式：
在把满分为 120 分的成绩(a)转换为满分为 150 分的成绩时，
只需取满分为
120 分的成绩的 25%，然后将结果加上原(满分为
120)成绩就是满分为 150 分的成绩呢？
即：a÷1.2×1.5=a+25%a
我们来试着求证下：
原方法的式子=a÷1.2×1.5
现方法的式子=a×25%+a=a×(25%+1)=a×125%
我们先来看下原方法的式子：
a÷1.2×1.5
=a×
×1.5
=a×
×
=a×(
×
)
=a×
=a×
我们再来看下现方法的式子(在上方化简完为
a×125%
)：
a×125%
=a×
我们从上面两个式子都推出了
原式=
a
的结果，综上所述，
原
方法的式子=现方法的式子
，故猜测成立。
我们已经根据上方的步骤得出了：
在把满分为 120 分的成绩(a)转换为满分为 150 分的成绩时，
只需取满分为
120 分的成绩的 25%，然后将结果加上原(满分为
120)成绩就是满分为 150 分的成绩
那这种方法在满分为其他分数(这里假设为满分 110 分转满分
150 分)的情况下可以实现吗？
我们学习上面的方法易证：
a≠
a
，故原式不成立。所以这种
方法在满分为其他分数的情况下不可以实现。
别急，让我们再来找找其中的规律。还记得我们是怎么得出
a×
25%+a
这个式子中的
25%
吗？（
=25%
）
我们可以使用类似的方法来获取满分为其他分数的情况下应为
百分之几吗？让我们来试试。
我们假设我们需要把满分 110 分的成绩转换为满分 120 分的成
绩。
我们学习上面的方法得出在此情况下应为：
=
=
我们再试试上面的方法：
原方法：
a÷1.1×1.2=...=
a
现方法：
a×
+a=...=
a
我们震惊的发现：这次，
原方法=现方法=
a
了！
故，我们的猜测成立。
在上述论证中，我们都是从一个满分较小的成绩转变为一个满
分较大的成绩，那么反过来行不行呢？让我们来试试。
我们假设我们需要把满分 150 分的成绩转换为满分 110 分的成
绩。
我们学着上面的方法求出现方法应乘
−
=
−
=
。我们
惊讶的发现，这个数是一个负数！我们知道，一个正数乘一个负数
会得到一个负数，而成绩是不允许有负数的。故原方法不成立，
吗？
我们不妨直接使用这个方法来验证：
原方法：
a÷1.5×1.1=...=
a
现方法：
a×(
)+a
………注意这里，1 比
大！
故现方法：
=a×[(
)+1]
=
a
∵
a=
a
∴
原方法=现方法
故原猜测成立！
综上所述，我们已经得出了结论：无论是从一个满分较小的成
绩转变为一个满分较大的成绩
还是
从一个满分较大的成绩转变为一
个满分较小的成绩，都可以使用
转换后成绩=
转换后满分
原满分
转换后满分
×原成
绩+原成绩
来计算成绩转换。
纵观上面式子化简完后的结果，你发现了什么？
没错！
转换后成绩=
转换后满分
原满分
×原成绩
。
那个...我们不妨给这个式子展开来：
转换后成绩=
转换后满分
原满分
×原成绩
=>
转换后成绩=原成绩×转换后满分×
原满分
=>
转换后成绩=原成绩×转换后满分÷原满分
让我们给式子的项调换下位置：
=>
转换后成绩=原成绩÷原满分×转换后满分
这个式子你有没有感觉十分熟悉？没错，这个式子确实和原方法的
式子很像...
我们来分析下原方法的式子：
原方法：
转换后成绩=原成绩÷
原满分
×
转换后满分
=>
转换后成绩=原成绩×100÷原满分×转换后满分÷100
移项
=>
转换后成绩=原成绩÷原满分×转换后满分×100÷100
=>
转换后成绩=原成绩÷原满分×转换后满分×100÷100
......(抵消)
=>
转换后成绩=原成绩÷原满分×转换后满分
我们震惊地发现，得出来的结果和现方法完全一致！
故，现方法不算一个全新的计算方法。
啊啊啊啊（作者敲桌子）
既然都不是新方法就不用太认真了吧 qaq
本来还想要水
文章 的（倒
这下彻底完了
鸭鸭「カモ」
2023/11/21
